解题方法
1 . 已知菱形
中
，沿对角线
进行翻折，当三棱锥
的体积最大时，
______ ．
中，沿对角线进行翻折，当三棱锥的体积最大时，
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2022-04-29更新
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372次组卷
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2卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（黑卷）试题
解题方法
2 . 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______ 
.
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为.
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2022-03-17更新
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1549次组卷
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9卷引用：陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）秘籍02 导数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
3 . 如图所示，在正方体
中，
，点
，
，
分别在棱
，
，
上（不包含端点），且平面
平面
，点
在线段
上，且
，则三棱锥
的体积的最大值是（ ）
中，，点，，分别在棱，，上（不包含端点），且平面平面，点在线段上，且，则三棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B．2 | C． | D．6 |
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2022-03-16更新
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288次组卷
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2卷引用：2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（六）
2021高二·江苏·专题练习
名校
4 . 如图，矩形OABC中，
，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与
相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，
___________ ．
，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，
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2022-01-04更新
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720次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）（已下线）专题14 《导数及其应用》中的周长和面积问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题
解题方法
5 . 如图所示，某公园有一块空地，由一个直径为2（单位：km）的半圆
和一个以
为底边，顶角为
的等腰三角形
构成．现在要在空地内建一个梯形苗圃种植花草，为美观对称设计，梯形的两个顶点
，
在半圆上，另两个顶点
，
分别在
，
上，
，梯形的高为1（单位：km），则梯形面积的最大值是__________ ．
和一个以为底边，顶角为的等腰三角形构成．现在要在空地内建一个梯形苗圃种植花草，为美观对称设计，梯形的两个顶点，在半圆上，另两个顶点，分别在，上，，梯形的高为1（单位：km），则梯形面积的最大值是
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6 . 某市在精准扶贫专项工作中，通过实施农村农田水利项目，以夯实农村农业的发展基础，助力脱贫攻坚.现计划对该村旧的灌溉水渠进行加固改造，已知旧水渠的横截面是一段抛物线弧
（如图所示），顶点
在水渠的最底端，渠宽为
，渠深为
，欲在旧水渠内填充混凝土加固，改造成横截面为等腰梯形的新水渠，且新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），若要使所填充的混凝土量最小，则新水渠的底宽为（ ）
（如图所示），顶点在水渠的最底端，渠宽为，渠深为，欲在旧水渠内填充混凝土加固，改造成横截面为等腰梯形的新水渠，且新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），若要使所填充的混凝土量最小，则新水渠的底宽为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模其体积的最小值为___________ .
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2021-05-05更新
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930次组卷
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7卷引用：河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题
河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题河北省张家口市、沧州市2021届高三下学期二模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（三）（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用（已下线）专题03 导数与函数的单调性、极值、最值问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形，且
．若该三棱柱的外接球半径是
，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
中，是等腰直角三角形，且．若该三棱柱的外接球半径是，则三棱锥体积的最大值为
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2021-05-01更新
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667次组卷
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3卷引用：2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
名校
解题方法
9 . 如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为
的半球，下面大圆刚好与高度为
的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（ ）
的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-25更新
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618次组卷
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5卷引用：2020届高三6月质量检测巩固卷数学（文科）试题
2020届高三6月质量检测巩固卷数学（文科）试题（已下线）5.3.2 函数的极值与最大(小)值（2）A基础练（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 利用导数解决实际问题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）
解题方法
10 . 如图，用平行于母线的竖直平面截一个圆柱，得到底面为弓形的圆柱体的一部分，其中M、N为弧
、
的中点，
，且
，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为______ .
、的中点，，且，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为
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2020-07-22更新
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395次组卷
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4卷引用：百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（理）试题
