名校
解题方法
1 . 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为
球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______ .
球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为
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2023-02-03更新
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2226次组卷
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9卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题陕西省汉中市2024届高三一模数学（理）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合性适应测试数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
2 . 将圆柱
的下底面圆
置于球
的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆
的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，
．若
为上底面圆的圆周上任意一点，设
与圆柱的下底面所成的角为
，圆柱的体积为
，则（ ）
的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ）A．可以取到 中的任意一个值 |
B． |
| C．的值可以是任意小的正数 |
D． |
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2024-03-07更新
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923次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】
解题方法
3 . 已知圆台的母线长为
，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为
，
，且
，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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942次组卷
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2卷引用：河南省周口市2023届高三下学期4月模拟理科数学试题
解题方法
4 . 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型
，当削去的雪最少时，平面
截该正六棱柱所得的截面周长为______ 分米．
，当削去的雪最少时，平面截该正六棱柱所得的截面周长为
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5 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为
，且
，该四棱锥的外接球的表面积为
，则的取值范围为______ ．
的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为
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解题方法
6 . 如图，将一块直径为的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（ ）
的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知菱形ABCD的边长为2，
，点E，F分别在AD，CD上，且
，将
沿EF折到
的位置，则当五棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为（ ）
，点E，F分别在AD，CD上，且，将沿EF折到的位置，则当五棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知正三棱锥
的四个顶点均在一个半径为2的球面上，则该正三棱锥体积的最大值为（ ）
的四个顶点均在一个半径为2的球面上，则该正三棱锥体积的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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真题
名校
9 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm
）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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2019-01-30更新
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2207次组卷
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27卷引用：2012届河南省信阳市高中毕业班第一次调研考试文科数学试卷
（已下线）2012届河南省信阳市高中毕业班第一次调研考试文科数学试卷河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研数学（文）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第一次模考数学试题（文科）2011年江苏省普通高中招生考试数学（已下线）2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届福建省八县（市）一中高三上学期半期联考文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高二下半期理科数学试卷2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 课时跟踪训练(二十二) 导数在实际生活中的应用湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）阶段质量评估4-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）【全国百强校】江苏省马坝高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2.1函数性质灵活应用[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届北京市八一学校高三第一学期高三10月月考数学（理科) 试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学（理）试题（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题 6.3 利用导数解决实际问题 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题 （已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方形
边长为3，点E，F分别在边
，
上运动（E不与A，B重合，F不与A，D重合），将
以
为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥
体积的最大值为__________ .
边长为3，点E，F分别在边，上运动（E不与A，B重合，F不与A，D重合），将以为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥体积的最大值为
您最近一年使用：0次
2020-06-16更新
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959次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟考试理科数学试卷
