1 . 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．

2 . 若函数的图象是连续的平滑曲线，且在区间上恒非负，则其图象与直线轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”.根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数满足则为在区间上的围面积.下列围面积计算正确的是（     ）

A．函数在区间上的围面积是

B．函数在区间上的围面积是

C．函数在区间上的围面积是

D．函数在区间上的围面积是

3 . 在棱长为的正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则在侧面上动点的轨迹与棱、所围成的图形面积是______．

4 . _______________.

5 . 被誉为“数学之神”之称的阿基米德最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之于二，这个结论就是著名的阿基米德定理，在平面直角坐标系中，已知直线：与抛物线：交于，两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为___________.

6 . 如图阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 一物体在力F（x）＝4x﹣1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1m处运动到x＝3m处，则力F（x）所作的功为（　　）

A．16J

B．14J

C．12J

D．10J

8 . 如图，在直角坐标系中，点，点，点在轴上，曲线 与线段交于点.若在四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（       ）

A．

B．4

C．

D．6

10 . 一物体做变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为m．

A．1

B．

C．

D．2