1 . 已知函数的最小正周期为，的图象过点，且，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数在上的值域；
(2)若在上恰有两个不同的实数解，求的取值范围.

2 . 已知函数的部分图象如图．
   
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知平面向量，，，其中．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．

4 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式和单调增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.

6 . 已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
（1）求的解析式，并求其在上的增区间；
（2）若在上有两解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解．

8 . 设．
（1）若，求的值；
（2）设，若方程有两个解，求的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

10 . 已知直线分别是函数与图象的对称轴.
（1）求的值；
（2）若关于的方程在区间上有两解，求实数的取值范围.