名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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475次组卷
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11卷引用：安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数
在
上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，恒成立，求实数m的取值范围；(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数
在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆
置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆
的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，
．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为
，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；(2)求V的最大值．
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2022-02-14更新
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408次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
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解题方法
4 . 给出下列命题：①函数
图像的对称中心为
；②已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
.则
是
的充要条件；③若函数
在区间
上的最大值，最小值分别为
，
，则
；④已知函数
，则的最大值为
.以上命题中正确的个数为（ ）
图像的对称中心为；②已知的内角，，的对边分别为，，.则是的充要条件；③若函数在区间上的最大值，最小值分别为，，则；④已知函数，则的最大值为.以上命题中正确的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
5 . 淮南市位于安徽省中北部，地处长江三角洲腹地，淮河之滨，素有“中州咽喉，江南屏障”、“五彩淮南”之称，是沿淮城市群的重要节点，如图所示，淮南市准备在淮河的一侧修建一条直路
，另一侧修建一条观光大道，它的前一段
是以
为顶点，
轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段
是函数
，
时的图像，
有
，且最高点与点的距离为
，
，垂足为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若在淮河上修建如图所示的矩形水上乐园
，问点
落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？
，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图像，有，且最高点与点的距离为，，垂足为.(1)求函数
的解析式；(2)若在淮河上修建如图所示的矩形水上乐园
，问点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？
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解题方法
6 . 在棱长为6的正方体
中，点
是线段
的中点，是正方形
（包括边界）上运动，且满足
，则点的轨迹周长为________ .
中，点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，则点的轨迹周长为
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2021-12-09更新
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1518次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）5.1 三角函数的定义（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
7 . 已知三个内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列
.且
，则的面积为___________ .
三个内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列.且，则的面积为
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解题方法
8 . ，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与，都垂直，斜边
以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成
角时，与成角；②当直线与成角时，与成
角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是___________ （填写所有正确结论的编号）
，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是
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名校
解题方法
9 . 设函数
是定义在实数集
上的偶函数，且
，当
时，
，则函数
在
上所有零点之和为___________ .
是定义在实数集上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为
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2021-09-06更新
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1906次组卷
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9卷引用：安徽省安庆市大观区安庆一中2021-2022学年高三上学期阶段性测试一数学（理科）试题
安徽省安庆市大观区安庆一中2021-2022学年高三上学期阶段性测试一数学（理科）试题山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题（已下线）专题12 函数的基本性质-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题12 函数的基本性质-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题2-2 中心对称、轴对称和周期性归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第12讲 函数的图像-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）
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解题方法
10 . 定义在上的函数满足
，且
，当
时，
，则函数
在区间
上所有的零点之和为__________ .
上的函数满足，且，当时，，则函数在区间上所有的零点之和为
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2021-08-31更新
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1214次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（分层作业）-【上好课】
