1 . 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③：的图象经过点.
(1)确定的解析式；
(2)若函数在区间上的最小值为，求的取值范围．

2 . 已知函数，是的一个零点.
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线有个公共点，求的取值范围．

3 . 已知，且是第__________限角．
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求，的值；
(2)化简求值：．

4 . 已知．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，求的最大值和最小值．

5 . 在中，角所对的边分别为，现有下列四个条件：①；②；③；④．
(1)条件①和条件②可以同时成立吗？请说明理由；
(2)请从上述四个条件中选择三个条件作为已知，使得存在且唯一，并求的面积．

6 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．
   
(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

7 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数的解析式和最小正周期；
(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值；
(3)当时，写出函数的单调区间．

8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的最大值和最小值.

10 . 如图，在中，，点D在边BC上，且．

(1)求；
(2)求线段的长．