1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交AC于点D，且，，求BD的长．

2 . （1）证明：；
（2）若，，利用（1）结合自己所学知识，求.

3 . 已知函数．
(1)求在上的单调增区间；
(2)若关于x的方程在区间内有两个不同的解，，求实数a的取值范围，并证明．

5 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)当取最小值时，求的值.

6 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

7 . 已知在中，角的对边分别为，点满足，且.
(1)求证：；
(2)求的值.

8 . 如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，．
   
(1)证明：平面．
(2)若，二面角的大小为，求．

9 . 已知，，分别为三个内角 ，，的对边，且.
(1)证明：；
(2)若为的中点，且，，求的周长.

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．