1 . 如图，边长为2的等边三角形ABC中，O是BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的动点（不含端点），记.

(1)在图①中，∠DOE=120°，试将AD，AE分别用含的关系式表示出来，并证明AD+AE为定值；
(2)在图②中，∠DOE=60°，问此时AD+AE是否为定值？若是，请给出证明；若不是，求AD+AE的取值范围.

2 . 已知分别是的内角的对边，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．

3 . 在中，.
(1)求的大小；
(2)若，证明：.

4 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在△ABC中，已知sinB=，+=，
（1）求证：sinAsinC=sin²B
（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0＜B≤；
（3）若=，求||．

6 . 设平面向量＝，，，，
（1）若，求的值；
（2）若，证明和不可能平行；
（3）若，求函数的最大值，并求出相应的值．