1 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④.
(1 )试从上述式子中选择一个，进行化简求值；
(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

2 . 已知向量，且，常数.
(1)若，求函数在的严格增区间；
(2)设实数满足.若对任意，不等式都成立，求的值以及方程在闭区间上的解.

3 . 已知
(1)求
(2)化简并求值：

4 . 已知，且.
(1)化简并求值： ；
(2)若，求.

5 . 曾在北京召开的国际数学家大会会标如图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形.已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是.记直角三角形中的一个锐角为.

（1）根据本题题意写出与之间的等量关系，并求的值；
（2）解关于的不等式.

8 . 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，______，求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“”；乙同学认为应该填写条件为“”，则下列判断正确的是（       ）

A．甲正确，乙不正确	B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确	D．甲、乙都不正确

9 . 已知函数.
(1)求函数在上的值域和单调递增区间；
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知关于x的方程在区间上有相异两解、．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求的值．