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1 . 定义向量 的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为
(1)在 中,已知 点M 为边AB上的点,且 求出向量 的“伴随函数”, 并直接写出的最大值;
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标;
(3)已知 向量 的“伴随函数”分别为、, 设 且 的“伴随函数”为,其最大值为m. 求证: 向量 的充要条件为
(1)在 中,已知 点M 为边AB上的点,且 求出向量 的“伴随函数”, 并直接写出的最大值;
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标;
(3)已知 向量 的“伴随函数”分别为、, 设 且 的“伴随函数”为,其最大值为m. 求证: 向量 的充要条件为
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解题方法
2 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角,,所对边长分别为,,,记的面积为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为(1)若.求证:
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
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3 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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2024-04-07更新
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726次组卷
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2卷引用:广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
2024高一下·上海·专题练习
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4 . 对于集合和常数,定义:为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)求证:集合,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,并求此定值;
(3)若集合,,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,求出、.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)求证:集合,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,并求此定值;
(3)若集合,,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,求出、.
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2024-03-11更新
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541次组卷
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8卷引用:广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)第10章 三角恒等变换 单元综合测试(难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))
解题方法
5 . 如图,在平面四边形中,为正三角形,设的中点为.
(1)求证:的面积为定值,并求出该值;
(2)求的正切值的取值范围.
(1)求证:的面积为定值,并求出该值;
(2)求的正切值的取值范围.
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解题方法
6 . 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明:;
(2)若,,求的面积.
(1)证明:;
(2)若,,求的面积.
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7 . 在中,角A,B,C的对边分别为已知.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)若为锐角三角形,求的取值范围.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)若为锐角三角形,求的取值范围.
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8 . 如图,已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上,点是上半圆上的动点(不包含两点),点是线段上的动点,将半圆所在的平面沿直径折起,使得平面平面
(2)当平面时,求的值;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为,其中,求的最大值.
(1)用反证法证明:不可能垂直;
(2)当平面时,求的值;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为,其中,求的最大值.
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9 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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10 . 某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.若分别为边上的动点,当的周长为2时,有最小值(图1)、为定值(图2)、到的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.(1)如图1,求的最小值;
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
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2024-05-08更新
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230次组卷
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2卷引用:广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题