1 . 在中，中线和中线相交于点，点在边上.
(1)若，证明：点是边上靠近点的四等分点；
(2)证明：；
(3)若，求中最大角与最小角的和.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，若，则______．

3 . 已知分别为内角的对边，．
(1)求角A；
(2)若的面积为，周长为6，求．

4 . 在中，边上的高等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知的内角所对边的长分别，且．
(1)若，求的大小；
(2)当取得最大值时，试判断的形状．

6 . 在中，角，，对应的边分别为，，，已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，．
(1)求角；
(2)若，求的周长；
(3)在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知的内角所对的边分别为，．
(1)求；
(2)若，求面积的最小值．

10 . 在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围是____________．