1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且.
(1)若，求外接圆的半径；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

2 . 记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 抛物线的焦点为，准线为为上一点，以点为圆心，以为半径的圆与交于点，与轴交于点，若，则_________．

5 . 已知锐角分别为角的对边，若.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

6 . 在中，角所对应的边分别为，向量，且，点为边的中点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，如图所示．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中）且与点相距海里的位置．

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域？如果会，大约会在警戒水域行驶多少海里？

8 . 如图，在中，，点满足．

(1)若点是线段上一点，且，求实数的值；
(2)若，求的余弦值．

9 . 已知的三个角的对边分别为，，．若有两解，则的取值范围是_________________．

10 . 由扇形和组成的平面图形如图所示，已知，，点在（含端点）上运动.

(1)连接，求正弦值的取值范围；
(2)设，四边形面积为，求的最大值.