1 . 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

2 . 在中，，，的对边分别为，，，已知.
(1)求证：；
(2)若，求边的最小值.

3 . 记的内角、、的对边分别为、、.已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知．

(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量与夹角的余弦值．

6 . 如图，在中，D为AC的中点，且.

(1)证明：；
(2)若，求．

7 . 如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中

(1)试用与表示、；
(2)求证：为定值，并求此定值；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线与边交于点D，且.

(1)求证：.
(2)若，求的面积.

9 . 如图，在矩形中，，E为的中点，把△和△分别沿折起，使点B与点C重合于点P．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

10 . 在中，角的对边分别是，且，，
（1）求证：；
（2）若的面积，求的值.