1 . 在中，．
(1)证明：为的重心．
(2)若，求的最大值，并求此时的长．

3 . 如图，在四边形中，，.
   
(1)求证：
(2)若，，，求的面积.

4 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)证明：为钝角三角形．
(2)若的面积为，求．

5 . 在中，内角，，的对边分别为，，，.
(1)求角A的大小；
(2)若是角平分线，求证：.

6 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知．

(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量与夹角的余弦值．

7 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，且，证明：．

8 . 设的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：．
(2)已知，当外接圆面积最小时，求B．

9 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：

10 . 如图．在平面四边形中，．

（1）设，证明为定值．
（2）若，记的面积为，的面积为．，求S的最大值．