1 . 在中，已知，若最长的边长为，则最短的边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)若，求的最小值.

3 . 已知a，b，c是的三边，若满足，即，为直角三角形.类比此结论：若满足时，的形状为（       ）.

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，成等差数列，若，则的最大值为________.

5 . 已知中，，且是的中点．
(1)求的长；
(2)点是以为圆心角的劣弧上任意一点，求的取值范围．

6 . 在中，，点分别在边上，，且，则的最大值为__________.

7 . 已知非等边的外接圆半径为2，最长边，则的取值范围是______.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 为美化校园环境，学校后勤处准备在一块直径为的半圆空地（如图所示）上进行绿化改造，规划在外的地方种草，的内接正方形建一个小型水池，其余地方种花，若的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

(1)使用表示和；
(2)若为定值，变化时，求“规划合理度”的最小值，并求取得最小值时的值.

10 . 在中，角的对边分别是，且满足，若，则的最小值为______.