1 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为___________；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________.

3 . 直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，.若以点C为球心，为半径的球与侧面的交线长为，且所对的弦长为r，则球C与三棱柱的交线长为______.

4 . 如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶S的距离为，B是山坡上一点，且，．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，的取值范围为__________．
       

5 . 已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为___________.

6 . 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.

7 . 立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环而的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）.当时，x＝_____米.现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为___元.

8 . 已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.

9 . 如图所示，在平行四边形中，为中点，，，.沿着将折起，使到达点的位置，且平面平面.若点为内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为___________.

10 . 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：
①当时，；
②时，为减函数；
③对任意，都有；
④对任意，都有
其中判断正确的序号是__________．