1 . 如图，
是半圆
的直径，
为中点，
，直线
，点
为
上一动点（包括
两点），
与关于直线
对称，记
为垂足，
为垂足．
的长度为
，线段
长度为
，试将
表示为
的函数，并判断其单调性；
(2)记扇形
的面积为
，四边形
面积为
，求
的值域．
是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．
的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；(2)记扇形
的面积为，四边形面积为，求的值域．
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2024-04-22更新
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266次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
2 . 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边
的长度；
(2)若
.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；(2)若
.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
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2024-03-21更新
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257次组卷
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4卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第7章：三角函数章末综合检测卷-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）第一章三角函数章末十九种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
3 . 在扇形
中，半径
，扇形的面积为
，点
是扇形弧上的动点，矩形
内接于扇形.（点
在半径
上，点
在半径
上），
(1)求圆心角
的大小；
(2)求矩形的面积的最大值.
中，半径，扇形的面积为，点是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形.（点在半径上，点在半径上），(1)求圆心角
的大小；(2)求矩形
的面积的最大值.
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4 . 如图，圆O为
的外接圆，且O在内部，
，
．
(1)当
时，求AC；
(2)求图中阴影部分面积的最小值．
的外接圆，且O在内部，，．(1)当
时，求AC；(2)求图中阴影部分面积的最小值．
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名校
5 . 如图所示，有一块扇形钢板，面积是平方米，其所在圆的半径为1米.
(1)求扇形圆心角的大小；
(2)现在钢板上裁下一块平行四边形钢板
，要求使裁下的钢板面积最大.设
，试问如何确定
的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？
，面积是平方米，其所在圆的半径为1米.(1)求扇形圆心角的大小；
(2)现在钢板
上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大.设，试问如何确定的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？
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2023-03-25更新
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555次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（三角恒等变换）基础夯实练(北师大版）湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（三角函数）拔高能力练（人教A）期末终极研习室
解题方法
6 . 如图，某公园拟划出一块平行四边形区域ABCD进行改造，在此区域中，将∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域改造为活动区域，其他区域进行绿化，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．
(1)若AD＝40，AB＝30，
（长度单位：米），求活动区域的面积；
(2)若扇形的半径为10米，圆心角为
，则∠BDA多大时，平行四边形区域ABCD面积最小？
(1)若AD＝40，AB＝30，
（长度单位：米），求活动区域的面积；(2)若扇形的半径为10米，圆心角为
，则∠BDA多大时，平行四边形区域ABCD面积最小？
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名校
解题方法
7 . 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角
的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中
）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.
，试建立日效益总量
关于的函数关系式；
(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.
的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.
，试建立日效益总量关于的函数关系式；(2)试探求
为何值时，日效益总量达到最大值.
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2023-06-11更新
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294次组卷
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11卷引用：福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 全书综合测评广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）第8课时 课后 最大值与最小值（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（提升版）
解题方法
8 . 将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2，
，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.
(1)求圆锥的体积；
(2)比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.
，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.(1)求圆锥的体积；
(2)比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.
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9 . 某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为π，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2.
(1)求扇环的圆心角
的大小；
(2)求圆台的体积.
(1)求扇环的圆心角
的大小；(2)求圆台的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以
和
为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与
相切.
(1)若
，
，
（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；
(2)若扇形的半径为10米，圆心角为
，则
多大时，平行四边形绿地占地面积最小？
的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.(1)若
，，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；(2)若扇形的半径为10米，圆心角为
，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？
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2022-06-23更新
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1437次组卷
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8卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题（已下线）专题13 解三角形-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 任意角三角函数、诱导公式及恒等式-2江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题04三角函数必考题型分类训练-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块四 专题3 三角函数与解三角形
