1 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

2 . 如图所示，滚珠，同时从点出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠按逆时针方向每秒钟转弧度，滚珠按顺时针方向每秒钟转弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．

(1)求滚珠，第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
(2)求从出发到第二次相遇滚珠，各自滚动的路程．

3 . （1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，以轴的正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，且的横坐标分别为.
(1)求；
(2)求.

5 . 已知
（1）化简；
（2）若角的终边经过点，求.

6 . 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

        

（1）求劣弧的弧长(单位：)；
（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为3的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．

（1）求的值；
（2）求的值．

8 . 已知角以为始边，的终边经过点，求下列各式的值．
（1）；
（2）．

9 . 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴垂合，它的终边过点．
（1）求，的值：
（2）若函数的图象关于直线对称，求函数的单调增区间．

10 . 在直角坐标系中，单位圆O的圆周上两动点满足（如图），C坐标为，记

（1）求点A与点B纵坐标差的取值范围；
（2）求的取值范围；