1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2024-04-12更新
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1864次组卷
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6卷引用：安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题
安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，锐角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为
.已知点
的纵坐标为
，点
的横坐标为
.
(1)求
的值；
(2)记
的内角
的对边分别为
.
请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若
，且
，求周长的最大值.
②若
，且
，求的面积.
中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为.(1)求
的值；(2)记
的内角的对边分别为.请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若
，且，求周长的最大值.②若
，且，求的面积.
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2023-03-08更新
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1108次组卷
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4卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题07三角函数与解三角形（解答题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22
名校
3 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，
.
(1)求
的值；
(2)射线
绕坐标原点按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
，点
与
关于轴对称，求
的值.
中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，.(1)求
的值；(2)射线
绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，点与关于轴对称，求的值.
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2023-02-18更新
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756次组卷
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6卷引用：安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题（已下线）专题05 三角函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）山西省太原市2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省兴宁市齐昌中学2022-2023学年高一下学期阶段一数学试题（已下线）每日一题 第20题 三角求值 定义处理
解题方法
4 . 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．(1)求
的值；(2)求
的值．
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5 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在
农政全书
中用图画描绘了筒车的工作原理
假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形
圆
，筒车的半径为
，筒车转轮的中心到水面的距离为
，筒车每
秒沿逆时针方向转动
圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即
时的位置时开始计算时间．
(1)以过点的水平直线为轴，过点且与水面垂直的直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度
单位：米表示为时间
单位：秒的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过
米？
农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每秒沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间． (1)以过点
的水平直线为轴，过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度单位：米表示为时间单位：秒的函数；(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点
距水面的高度超过米？
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名校
6 . 已知函数
（
）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数
图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，
为等腰直角三角形.
(1)求的值；
(2)将绕点按逆时针方向旋转角（
），得到
，若点
和点
都恰好落在曲线
（
）上，求
的值.
（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.(1)求
的值；(2)将
绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.
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2022-03-01更新
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285次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第五中学2022届高三一模理科数学试题
名校
7 . 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
．
(1)求
的值；
(2)若角
满足
，求
的值．
的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1)求
的值；(2)若角
满足，求的值．
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名校
解题方法
8 . 已知点是角与单位圆上的交点，且点的坐标为
，求：
（1）求
的值；
（2）求
的值.
是角与单位圆上的交点，且点的坐标为，求：（1）求
的值；（2）求
的值.
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名校
9 . 在平面直角坐标系中，以
为始边作角与（
），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值.
中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点.（1）求
的值；（2）若
，求的值.
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2020-01-30更新
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445次组卷
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3卷引用：2020届安徽省六安市第一中学高三下学期3月月考数学(文)试题
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期3月月考数学(文)试题（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》江苏省无锡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知角
终边上
, 且
，求：
的值．
终边上, 且，求：的值．
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2018-12-21更新
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971次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第四次月考数学(理)试题
