1 . 如图，在长方体中，、分别是棱、上的点，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

2 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于两点，角的终边与单位圆交于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为、、．

(1)如果，，求的值；
(2)求证：．

3 . 求证：．

4 . 已知的三内角所对的边分别是，且.
(1)求证：；
(2)若，求角的大小.

5 . 图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，三个全等的不等腰三角形构成一个大的正三角形和一个小的正三角形（如图二）．已知.

(1)求证：EF=EB；
(2)求 的值．

6 . 在中，内角对边的边长分别是，已知．
(1)若，，求；
(2)若，求证：是等边三角形；
(3)若，求的值．

7 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．

(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．

8 . 如图，在中，D为边BC的中点，的平分线分别交AB，AD于E，F两点．

(1)证明：；
(2)若，，，求DE．

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．
(1)求B；
(2)设D是AB边上点，且，求证：．

10 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2B.
(1)若，求的值；
(2)若，求证：.（参考数据：）