1 . 已知函数，在区间上的最大值为.
(1)求常数的值；
(2)求函数的最小正周期和单调递减区间.

2 . 如图，半圆的直径，为圆心，，为半圆上的点.

   

(1)试确定点的位置，使的周长最大，并说明理由；
(2)已知，设，当为何值时，四边形的周长最大？并求出最大值.

3 . 已知
(1)求函数的最小值以及取得最小值时的集合；
(2)设的内角所对的边分别为，若且，求周长的取值范围．

4 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求函数在区间上的取值范围．

5 . 函数的最大值为________．

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若，，求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.

8 . 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数的取值范围.

9 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；

(1)若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；
(2)修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？

10 . 已知，函数，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．