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1 . 在复平面内的三个点,,对应的复数分别是,,,动点对应复数.若实数,满足,且,则最大值为_________________ .
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解题方法
2 . 在中,内角的对边分别是,且, .
(1)求角B;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)若为锐角三角形,求边上的中线的取值范围.
(1)求角B;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)若为锐角三角形,求边上的中线的取值范围.
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2024-04-17更新
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1803次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
3 . 如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
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解题方法
4 . 已知函数,设点是图象上的任意两点,且当时,的最小值为.
(1)求的解析式;
(2)若,求函数的值域.
(1)求的解析式;
(2)若,求函数的值域.
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5 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调区间和对称轴方程;
(2)若,且函数在区间上的值域为,求实数的值.
(1)求函数的单调区间和对称轴方程;
(2)若,且函数在区间上的值域为,求实数的值.
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6 . 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得函数的图象向右平移个单位长度,最后将所得函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到函数的图象.
(1)求的解析式,并写出其振幅,最小正周期和初相;
(2)求的最值以及取得最值时的集合.
(1)求的解析式,并写出其振幅,最小正周期和初相;
(2)求的最值以及取得最值时的集合.
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7 . 已知函数,.
(1)若,求实数的值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(1)若,求实数的值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 如图,现有一食品厂的占地区域为半圆形,直径为AB的中点,为OB的中点,点在BA的延长线上,且,市政规划要求,在半圆弧上选取一点,各修建一条地下管道EC和ED通往C,D两点.
(1)设,试将管道总长(即EC+ED)表示为的函数;
(2)若修建管道EC的费用为10万元,修建管道ED的费用为20万元,求修建管道的总费用的最大值.
(1)设,试将管道总长(即EC+ED)表示为的函数;
(2)若修建管道EC的费用为10万元,修建管道ED的费用为20万元,求修建管道的总费用的最大值.
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9 . 已知函数在处取得最小值,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数,则( )
A.的最小正周期为 | B.的值域为 |
C.的图象关于直线对称 | D.在区间上有3个零点 |
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