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解题方法
1 . 对于定义域为R的函数,如果存在常数T,,使得是以T为周期的函数,则称函数为正弦周期函数,且称常数T为的正弦周期.
已知函数满足以下四个条件:
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数;
②函数的值域为R;
③函数在区间上单调递增:
④,
(1)分别判断函数、是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数,写出它的正弦周期,(不需证明).
(2)设,求证:对任意,存在唯一的使得.
(3)求证:对于任意的,都有.
已知函数满足以下四个条件:
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数;
②函数的值域为R;
③函数在区间上单调递增:
④,
(1)分别判断函数、是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数,写出它的正弦周期,(不需证明).
(2)设,求证:对任意,存在唯一的使得.
(3)求证:对于任意的,都有.
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2 . 若无穷数列满足:存在正整数,使得对一切正整数成立,则称是周期为的周期数列.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
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解题方法
3 . 已知函数的定义域为区间,若对于给定的非零实数,存在使得,则称函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
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4 . 已知函数.
(1)求证:π是函数的一个周期;
(2)若,求的值域;
(3)是否存在正整数n,使得函数在区间内恰有12个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:π是函数的一个周期;
(2)若,求的值域;
(3)是否存在正整数n,使得函数在区间内恰有12个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
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2024-02-22更新
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356次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测(三)数学试题
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解题方法
5 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
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6 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值,并证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值,并证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
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解题方法
7 . 若函数定义域为,且存在非零实数,使得对于任意的恒成立,称函数满足性质
(1)分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
① ②
(2)若函数既满足性质,又满足性质,求函数的解析式
(3)若函数满足性质,求证:存在,使得
(1)分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
① ②
(2)若函数既满足性质,又满足性质,求函数的解析式
(3)若函数满足性质,求证:存在,使得
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20-21高一下·上海浦东新·期中
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8 . 对于函数,若在其定义域内存在实数,,使得成立,称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.
(1)求证:函数在上是“1跃点”函数;
(2)若函数在上是“1跃点”函数,求实数的取值范围;
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2021个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:函数在上是“1跃点”函数;
(2)若函数在上是“1跃点”函数,求实数的取值范围;
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2021个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 若定义域为的函数满足:对于任意,都有,则称函数具有性质.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
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2021-07-12更新
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1733次组卷
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9卷引用:上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)5.4三角函数的图象与性质(课堂探究+专题训练)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元检测卷(能力挑战)【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
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解题方法
10 . 已知函数,,若恒有成立,则称函数是上的级周期函数,周期为,且.
(1)已知函数是上的1级周期函数,求实数的值;
(2)已知,是上级周期函数,且是上的严格增函数,当时,,求实数的取值范围;
(3)是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
(1)已知函数是上的1级周期函数,求实数的值;
(2)已知,是上级周期函数,且是上的严格增函数,当时,,求实数的取值范围;
(3)是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
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