解题方法
1 . 已知的数
（
），若
的最小正周期为
，的图象向左平移
个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数
的图象，则
____________ ；若在区间
上有3个零点，则
的一个取值为____________ ．
（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则在区间上有3个零点，则的一个取值为
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2 . 函数
的最小正周期为________ ，若函数
在区间
上单调递增，则
的最大值为________ .
的最小正周期为在区间上单调递增，则的最大值为
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名校
解题方法
3 . 函数
在一个周期内的部分取值如下表：
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则的最小正周期为
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2023-05-05更新
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925次组卷
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5卷引用：北京市东城区2023届高三二模数学试题
名校
4 . 已知函数
与直线
的交点中，距离最近的两点间距离为
，那么此函数的周期是___________ .
与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是
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名校
5 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数
.给出下列四个结论：
①的最小正周期是
；
②在
上有3个零点；
③在
上是增函数；
④的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：①
的最小正周期是；②
在上有3个零点；③
在上是增函数；④
的最大值为.其中所有正确结论的序号是
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2022-05-13更新
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943次组卷
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7卷引用：北京市房山区2022届高三二模数学试题
解题方法
6 . 已知函数
的两个相邻零点之间的距离是
，则
_______ ．
的两个相邻零点之间的距离是，则
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名校
解题方法
7 . 函数
的最小正周期是____ ；最大值是______ .
的最小正周期是
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2022-04-14更新
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210次组卷
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2卷引用：北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的值域为
，的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与的图象重合，写出符合上述条件的一个函数的解析式：______________ .
的值域为，的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与的图象重合，写出符合上述条件的一个函数的解析式：
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2022-01-12更新
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1030次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题
北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为
，甲、乙声波合成后的数学模型为
.要使
恒成立，则
的最小值为____________ ；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为
和
，满足
.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①
； ②
③
；④
则S1，S2两种声波的数学模型分别是_________ .(填写序号)
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为和，满足.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.①
； ②③
；④则S1，S2两种声波的数学模型分别是
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2021-08-14更新
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830次组卷
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6卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期练习数学试题
10 . 函数
，则下列结论正确的是_________ ．
①是函数的一个周期
②存在
，使得函数是偶函数
③当
时，函数在
上的最大值为
④当
时，函数的图象关于点
中心对称
，则下列结论正确的是①
是函数的一个周期②存在
，使得函数是偶函数③当
时，函数在上的最大值为④当
时，函数的图象关于点中心对称
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