1 . 若无穷数列
满足：存在正整数
，使得
对一切正整数
成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若
（其中正整数m为常数，
），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设
是无穷数列，已知
．求证：“存在
，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．(1)若
（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设
是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为区间
，若对于给定的非零实数
，存在
使得
，则称函数在区间上具有性质
，
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上具有性质
，求的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数在区间
上具有性质
，
的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，(1)判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求的取值范围；(3)已知函数
的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质，
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解题方法
3 . （1）求证：
是函数
的最小正周期；
（2）已知
都是实数，求证：
，并且等式成立的充要条件是
.
是函数的最小正周期；（2）已知
都是实数，求证：，并且等式成立的充要条件是.
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20-21高一下·上海浦东新·期中
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4 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数，
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
（1）求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
（2）若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数
在
上有2021个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数，，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.（1）求证：函数
在上是“1跃点”函数；（2）若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
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5 . 若定义域为
的函数
满足：对于任意
，都有
，则称函数具有性质
．
（1）设函数
，
的表达式分别为
，
，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为
，是否存在
以及
，使得函数
具有性质？若存在，求出
，
的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在
上的值域恰为
；以
为周期的函数的表达式为
，且在开区间
上有且仅有一个零点，求证：
．
的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．（1）设函数
，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；（2）设函数
的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；（3）设函数
具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
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2021-07-12更新
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1753次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）5.4三角函数的图象与性质（课堂探究+专题训练）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元检测卷（能力挑战）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
6 . 求证：是函数
的周期.
是函数的周期.
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7 . 定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意
，
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数
（其中
表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：
为周期函数；
（3）若
为线周期函数，求
的值.
的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数
（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若
为线周期函数，求的值.
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2021-03-24更新
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808次组卷
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10卷引用：上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019～2020学年第二学期高一期中考试数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章《三角函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
8 . 求证：
是函数
的一个周期．
是函数的一个周期．
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2017·北京·高考真题
真题
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9 . 已知函数
.
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当
时，
．
.（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当
时，．
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2017-08-07更新
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13455次组卷
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37卷引用：专题08 二倍角公式、三角变换的应用-【寒假自学课】（沪教版2020）
（已下线）专题08 二倍角公式、三角变换的应用-【寒假自学课】（沪教版2020）2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）人教A版高中数学 高三二轮（文）专题08 三角变换与解三角形 测试北京西城14中2018届高三上学期期中考试数学试题（已下线）2018年5月27日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）3-5-1 两角和、差及倍角公式（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）智能测评与辅导[文]-三角函数的图像和性质（已下线）专题4.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 -《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学试题（文）（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市东直门中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题专题16 三角恒等变换、三角函数的应用（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）基础套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题15 三角函数与解三角形综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）考点15 三角函数的图象与性质-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题4.3 三角函数的图象与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）测试卷30 三角函数（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.3 三角函数的图象与性质（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）5.4 三角函数图象和性质 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.5 三角恒等变换 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.9 三角函数综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题05 三角函数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题北京第二十二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京十年真题专题04三角函数与解三角形（已下线）BBWYhjsx1016.pdf（已下线）5.5.2简单的三角恒等变换（分层作业）-【上好课】（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（文科）-1
11-12高一上·黑龙江绥化·期末
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10 . 已知函数
（1）求
的最小正周期，的最大值及此时
的取值集合；
（2）证明函数的图像关于
对称.
（1）求
的最小正周期，的最大值及此时的取值集合；（2）证明函数
的图像关于对称.
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2016-11-30更新
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1154次组卷
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9卷引用：专题11+正、余弦函数图像及其性质-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
（已下线）专题11+正、余弦函数图像及其性质-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）（已下线）第9讲期中复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7讲函数y=Asin+(wx+φ)的函数的图像（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.3 第2课时 函数y=Asin(ωx +ψ)的性质（已下线）2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）专题18 三角函数（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题18 三角函数（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题18 三角函数（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
