1 . 已知函数为奇函数.
(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合.
(2)求函数的单调递减区间.

2 . 已知函数，.
(1)证明函数为偶函数，并求出其最大值；
(2)求函数在上单调递增区间.

3 . 已知函数．
（1）若，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在上的图象；

x
y			－2	0

（2）若f（x）为奇函数，求；
（3）在（2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

4 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数.

（1）求的解析式，并画出在区间上的图象（答题卷上需列表）；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不等实根，求实数m的取值范围.

5 . 已知向量，，记函数.
（1）求函数在上的取值范围；
（2）若为偶函数，求的最小值.

6 . 已知集合.
（1）求证：函数；
（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合中的元素都是周期函数；②集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；
（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.