1 . 若动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为________．

2 . 设函数，存在使得和成立，则m的取值范围是________.

3 . 已知函数，且函数在上单调递增，则正数 的最大值为

A．

B．1

C．

D．

4 . 给出下列命题：
（1）存在实数使 .
（2）直线是函数图象的一条对称轴.
（3）的值域是.
（4）若都是第一象限角，且，则.
其中正确命题的题号为

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）

5 . 知向量，，函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，且图象过点.
（1）求表达式和的单调增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．当且仅当时， 的最大值为1

C．函数的值域是

D．当时，

7 . 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证:．