1 . 已知函数，若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为__________.

2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

3 . 已知函数，，且的最小值是．若关于x的方程在上有2023个零点，则的最小值是______

4 . 已知函数，下述四个结论：
①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；
②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点；
③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；
④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是．
其中所有正确结论的编号是________．

5 . 已知，给出以下几个结论中正确结论的序号为__________．
①的最小正周期为；     ②是偶函数；     ③的最小值为；
④在上有4个零点；   ⑤在区间上单调递减．

6 . 已知，函数在上恰有3个零点，则的取值范围为_________.

7 . 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

8 . 若函数在区间上的最大值是，则__________．

9 . 已知函数（其中）的图像上的一个最低点的横坐标为.则的值为___________.

10 . 在下列四个命题中：
①函数的定义域是；
②已知，且，则的取值集合是；
③函数的图象关于直线对称，则的值等于；
③函数的最小值为.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.