1 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值及取到最值时的值；
(3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数，.
①证明：在区间上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：

3 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是________.

4 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知、满足：，，，则代数式的取值范围是_________.

6 . 已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是______.

9 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

10 . 已知，，若存在，对任意，恒成立，则____________.