1 . 已知向量，．
(1)若且，求x的值；
(2)记，R．
①求的单调增区间；
②若任意，均满足，求实数m的取值范围．

2 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________．

3 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.

   

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

4 . 已知函数的最大值为1，

(1)求常数a的值；
(2)求函数在的单调递减区间；
(3)求使成立的x的取值集合．

5 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)求在区间的值域；
(3)若且，求的值．

6 . 已知函数．
(1)求的最大值及取得最大值时x的值；
(2)若，求的值．

7 . 在中，内角的对边分别为.
(1)求；
(2)若，求的最大值.

8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的“曼哈顿距离”为，已知动点在圆上，定点，则两点的“曼哈顿距离”的最大值为__________.

10 . 正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点，，则（       ）

A．最大值为	B．最大值为1
C．的最大值为	D．最大值是