2 . 设函数的定义域为，满足，.若，且在单调递增，则满足的的取值范围是__________.

4 . 已知函数（其中，），，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题：
①是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3．
其中正确的命题有______．

5 . 已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 数学中一般用表示中的较小值，关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为；       ②的图像关于直线对称；
③的值域为；        ④在区间上单调递增；
其中是真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；
（2）若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数 ，记方程在上的根从小到大依次为，，，求=____.

9 . 已知函数在上至少存在两个不同的，满足，且函数在上具有单调性，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（　　）

A．函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为

B．函数图象关于直线对称

C．函数图象关于点对称

D．函数在上是单调递减函数

10 . 已知集合，.
（1）判断与集合的关系，并说明理由；
（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；
（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.