1 . 若无穷数列
满足：存在正整数
，使得
对一切正整数
成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若
（其中正整数m为常数，
），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设
是无穷数列，已知
．求证：“存在
，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．(1)若
（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设
是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
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名校
解题方法
2 . 设函数
的定义域为
，满足
，
.若
，且在
单调递增，则满足
的
的取值范围是__________ .
的定义域为，满足，.若，且在单调递增，则满足的的取值范围是
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2023-05-02更新
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718次组卷
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3卷引用：上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在
中，角
所对应的边分别为
，若
，且
，求
的值；
(3)设函数
，记
最大值为
最小值为
，若实数
满足
，如果函数
在定义域内不存在零点，试求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)在
中，角所对应的边分别为，若，且，求的值；(3)设函数
，记最大值为最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
（其中
，
），
，
恒成立，且
在区间
上单调，给出下列命题：
①是偶函数；②
；③
是奇数；④的最大值为3．
其中正确的命题有______ ．
（其中，），，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题：①
是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3．其中正确的命题有
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2023-01-12更新
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1207次组卷
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2卷引用：第7章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
5 . 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数
，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
，则下列结论正确的个数有（ ）
①的图象关于直线
对称；②在
上是增函数；
③的最大值为
；④若
，则
．
，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（ ）①
的图象关于直线对称；②在上是增函数；③
的最大值为；④若，则．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-09-15更新
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751次组卷
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4卷引用：上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）2023届高三第二次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题6-10
名校
6 . 已知函数
图象与函数
图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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2258次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知
，若存在
使得集合
中恰有3个元素，则的取值不可能是（ ）
，若存在使得集合中恰有3个元素，则的取值不可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 数学中一般用
表示
中的较小值，关于函数
有如下四个命题：
①的最小正周期为
； ②的图像关于直线
对称；
③的值域为
； ④在区间
上单调递增；
其中是真命题的个数是（ ）
表示中的较小值，关于函数有如下四个命题：①
的最小正周期为； ②的图像关于直线对称；③
的值域为； ④在区间上单调递增；其中是真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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20-21高一下·上海浦东新·期中
名校
9 . 对于函数，若在其定义域内存在实数
，
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
（1）求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
（2）若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数
在
上有2021个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数，，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.（1）求证：函数
在上是“1跃点”函数；（2）若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
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20-21高一上·江西南昌·阶段练习
名校
10 . 已知函数
，记方程
在
上的根从小到大依次为
，
，
，求
=____ .
，记方程在上的根从小到大依次为，，，求=
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2021-01-09更新
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1345次组卷
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8卷引用：上海期末全真模拟试卷（3）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）上海期末全真模拟试卷（3）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第19讲压轴综合题（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题5.5—三角函数的图像与性质1-2022届高三数学一轮复习精讲精练江西省分宜中学2020-2021学年高一（普班）下学期第二次段考数学试题（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题4-2 三角函数图像与性质归类-1
