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1 . 已知函数
，其中
，且
的图象过点
．
(1)求
的值；
(2)求
的单调减区间和对称中心的坐标；
(3)若
，函数在区间
上最小值为
，求实数
的取值范围．
，其中，且的图象过点．(1)求
的值；(2)求
的单调减区间和对称中心的坐标；(3)若
，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
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2 . 设函数
在区间
上是单调函数，
，则
（ ）
在区间上是单调函数，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知函数
的图象与直线
的相邻两个交点间的距离等于
，则
的图象的一条对称轴是（ ）
的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于，则的图象的一条对称轴是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 从出生之日起，人的智力、情绪、体力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：
| A．情绪曲线E的最小正周期最大 |
| B．存在正整数n，使得第n天时，智力曲线I和体力曲线P都处于最高点 |
| C．智力、情绪、体力三条曲线存在无数条公共的对称轴 |
| D．智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共的对称中心 |
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5 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为
，其中
表示时间，
表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数
，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当
时，函数的对称中心坐标为______ ；
（2）当
时，合音的音调比纯音
______ （填写“高”或“低”）．
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．（1）当
时，函数的对称中心坐标为（2）当
时，合音的音调比纯音
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6 . 将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度得到函数
的图象．求：
(1)的值；
(2)的单调递减区间、对称轴方程及对称中心．
的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象．求：(1)
的值；(2)
的单调递减区间、对称轴方程及对称中心．
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7 . 函数
的图象的一个对称中心是（ ）
的图象的一个对称中心是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
，求
的图象的对称中心.
.(1)求
的单调区间；(2)若函数
，求的图象的对称中心.
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9 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
，则下列结论错误的序号是______ ；
①的一个周期为； ②的最大值为
；
③的图象关于直线
对称； ④在区间
上有3个零点．
，则下列结论错误的序号是①
的一个周期为； ②的最大值为；③
的图象关于直线对称； ④在区间上有3个零点．
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解题方法
10 . 已知函数
的部分图象如图所示，给出下列结论：
①振幅为
，最小正周期为
；
②振幅为
，最小正周期为；
③点
为
图象的一个对称中心；
④在
上单调递减．
其中所有正确结论的序号是（ ）．
的部分图象如图所示，给出下列结论：①振幅为
，最小正周期为；②振幅为
，最小正周期为；③点
为图象的一个对称中心；④
在上单调递减．其中所有正确结论的序号是（ ）．
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②④ |
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