1 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有四个根，从小到大依次为，求的值.

2 . 已知函数 的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

3 . 已知函数．

(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像，并写出图像的对称中心；
(2)先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

4 . 已知平面向量，，函数.
(1)求函数相邻两对称轴的距离；
(2)求函数在区间上的值域.

5 . 已知函数，（其中，，）的图象如图所示.

(1)求函数的解析式及其对称轴方程；
(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求的对称中心坐标；
（2）若有解，求的最小值.

8 . 已知函数．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最大值和最小值．

9 . 设函数，.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.

10 . 已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.