1 . 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
①；
②，都有；
③函数为奇函数.
问题：已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离为，若_________.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个长度单位得到函数，求的单调递减区间.

2 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最小值；
(3)求单调减区间.

3 . 已知向量满足，函数.
(1)求函数在时的值域.
(2)求函数的递减区间

4 . 已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
(1)若，求的单调递增区间；
(2)若，的一条对称轴为直线，求当时的值域．

5 . 已知函数．
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)求函数的单调递减区间．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调增区间与值域；
(2)在中，，，分别是角，，的对边，已知，，的面积为，求的值．

7 . 已知函数．
(1)将函数的图象的横坐标缩短为原来的一半后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间；
(2)若关于x的方程在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，.
(1)求；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；

(3)证明：函数有且只有一个零点.

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.

10 . 已知函数，求函数的值域，最小正周期以及单调区间.