1 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

2 . 已知，函数，其中．
(1)设，求t的取值范围，并把表示为t的函数;
(2)求函数的最大值（可以用a表示）；

3 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

4 . 已知函数的图象如图所示．
   
(1)求，的值；
(2)设，求函数的单调递增区间．
(3)设，，求函数的值域．

5 . 设函数．
(1)求使不等式成立的的取值范围；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象，若不等式0在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，经测量，.

(1)霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
(2)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．
(1)若，求x的值；
(2)若函数，且函数没有最值，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求在上的值域；
(2)当时，已知，若，使得，求的取值范围.

9 . 函数，求：
（1）函数的值域；
（2）函数取到最大值时的取值集合．

10 . 函数的最小值为，.函数.
（1）求（结论写成分段函数的形式）；
（2）是否存在实数a满足：任给，都存在使得？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.