1 . 设函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．

2 . 已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的图象的所有对称轴方程；
(2)若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间.

3 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有四个根，从小到大依次为，求的值.

4 . 设函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间．

5 . 已知函数的部分图象如图.

(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.

6 . 已知函数 的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

7 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．
   
(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

8 . 已知函数.
(1)用“五点法”画出在上的图象（要求列表、描点、画图）；
(2)将的图象向下平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的最小正周期与对称中心.

9 . 已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.
(1)求的解析式；
(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的单调递增区间.

10 . 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，点分别是与的图象上连续相邻的、自左向右的三个交点（点在轴的下方），且的面积为.
(1)求实数的值；
(2)若点为延长线上一点，且，求的长.