1 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图．设水车（即圆周）的直径为3m，其中心（即圆心）O到水面的距离，逆时针匀速旋转一圈的时间是，水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位：m）．

(1)求h与旋转时间t（单位：s）的函数解析式，并画出这个函数的图象；
(2)当雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？

2 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．

(1)求；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．

3 . 基本概念
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数表示，其中.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：就是这个简谐运动的_____，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离﹔这个简谐运动的周期是_____，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式______ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；称为____ ；时的相位称为____ ．

4 .

如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以为原点，以与水平平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，动点每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是______________.
   

5 . 在一个圆形波浪实验水池中有三个振动器，在时刻，它们引发水面波动，振幅分别用、和表示．如果其中两个振动器同时启动，则水面波动由对应振幅之和表示．现在某一时刻这三个振动器同时开始工作，则原来平静的水面会呈现怎样的状态，试说明理由．

6 . 早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆和，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角和（和的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB为_______米.（结果保留根号）

8 . 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（       ）（参考数据：）

A．时时	B．时时
C．时时	D．时时

9 . 三角函数的应用
（1）三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中________的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画________规律、预测未来等方面发挥重要作用．
（2）用函数模型解决实际问题的一般步骤
收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验．

10 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
潮汐与渔业、盐业、港口建筑、以及海水动力利用有着十分密切的关系．潮汐与航海的关系也非常重要，将直接影响船舶的航行计划的实施和航海安全，如需要通过浅水区，须预先依据潮汐资料计算出当地潮高、潮时，并正确调整吃水差；为了保证船舶安全地航行在计划航线上，须随时掌握当的潮汐与潮流资料，观测船位，调整航向．即使是在港内，也不容忽视潮汐、潮流对船舶安全的影响．在沿岸航行中，船长的航行命令、公司的航行规章制度、国际性机构对航行值班驾驶员的指导性文件中，都将掌握当时和未来的潮汐和潮流列为确保航行安全的驾驶台工作的重要内容．
（2）提出问题
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.现一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），那么该船在一天内（）何时能进入港口？
（3）分析问题
凡是到过海边的人们，都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间，海水推波逐澜，迅猛上涨，达到高潮；过后一些时间，上涨的海水又自行退去，留下一片沙滩，出现低潮，如此循环重复，永不停息．结合散点图，我们可以用学过周期函数来刻画港口的吃水深度与时间的关系.
2．收集数据
下面是某港口在某季节每天的时刻与水深值（单位：）记录表：

t	0:00	1:30	3:00	4:30	6:00	7:30	9:00	10:30	24:00
h	5.0	6.7	7.5	6.6	4.9	3.2	2.5	3.3	5.0
t	13:30	15:00	16:30	18:00	19:30	21:00	22:30	24:00
h	6.8	7.4	6.7	5.0	3.34	2.5	3.1	5.0

3.分析数据
上表中的数据有一定的规律性，水深最大值为，最小值为，水深的变比有近似的周期性.
4．建立模型
根据表中数据，可得如图所示的散点图：

根据散点图，猜测吃水深度与时间的关系可能符合三角函数关系，因此我们可以设来描述吃水深度与时间的关系．
取两点（最高点和最低点），而，
故，故，且，
而，；
由表格数据知：最小正周期，即，；
，，
解得：，又，，.
5．检验模型
对于给给出的函数模型，我们考虑实际值与预测值之间的差异，列表如下：

t	0:00	1:30	3:00	4:30	6:00	7:30	9:00	10:30
h	5.0	6.7	7.5	6.6	4.9	3.2	2.5	3.3
	5.0	6.7	7.5	6.7	5	3.2	2.5	3.2
t	13:30	15:00	16:30	18:00	19:30	21:00	22:30	24:00
h	6.8	7.4	6.7	5.0	3.34	2.5	3.1	5.0
	6.7	7.5	6.7	5	3.2	2.5	3.2	5

误差较小，因此时较为合适的模型.
6．求解问题
由题意知：若该船能进入港口，则需，
即，；
，，
则当或或，即或或时，，
该船可在、和进入港口.
7．问题拓展
在上述的模型建立过程中，我们是选择了最高点和最低点来建立模型，如何选择其他两点，那么所得函数可能相异，请同学们思考如何评价不同模型的优劣？