三角函数在生活中的应用练习题及答案-江苏高中数学高考模拟-组卷网

23-24高一上·云南昆明·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值三角函数在生活中的应用逆用和、差角的正弦公式化简、求值

名校

1 . 某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心

距离地面高度为

，半径为

，装置上有一小球

（视为质点），

的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球

按逆时针匀速旋转，转一周需要

．小球

距离地面的高度

（单位：

）与时间

（单位：

）的关系满足

．

(1)写出

关于

的函数解析式，并求装置启动

后小球

距离地面的高度；
(2)如图2，小球

（视为质点）在半径为

的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，

的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球

以角速度为

顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求

两球高度差的最大值．

2024-01-12更新 | 525次组卷 | 4卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 1986次组卷 | 27卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数正、余弦型三角函数图象的应用三角函数图象的综合应用三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

3 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（）

A．当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m

B．盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点

C．盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒

D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面

2023-05-28更新 | 971次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题

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2022·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值三角函数与解三角形

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

4 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距

正切值的乘积，即

，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为

、

，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍．

A．1

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1226次组卷 | 14卷引用：江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题

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22-23高三上·河南郑州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

成本最小问题三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

5 . 某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD的长AB＝2千米，宽AD＝1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为每千米20万元，道路EF造价为每千米70万元，设∠APE＝θ，观光道路的总造价为y万元．

(1)试求y与θ的函数关系式y＝f（θ），并写出θ的取值范围；
(2)当θ为何值时，观光道路的总造价y最小．

2022-12-04更新 | 371次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算特殊角的三角函数值三角函数在生活中的应用

名校

6 . 如图，

是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为

，若单车向前直行

时（车轮向前顺时针滚动，无滑动），下列描述正确的是

（）

A．点

在前轮的左下位置，距离地面约为

B．点

在前轮的右下位置，距离地面约为

C．点

在前轮的左上位置，距离地面约为

D．点

在前轮的右上位置，距离地面约为

2022-08-13更新 | 901次组卷 | 7卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题

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2022·江苏·二模

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用

名校

7 . 时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20

时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28

时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：

）与时间t（单位：

）近似满足关系式

，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）

A．1.4

B．2.4

C．3.2

D．5.6

2022-03-25更新 | 3147次组卷 | 16卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第二次调研考试数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

8 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0：00	5.0	9：00	2.5	18：00	5.0
3：00	7.5	12：00	5.0	21：00	2.5
6：00	5.0	15：00	7.5	24：00	5.0

若选用一个三角函数

来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（）

A．	B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港	D．该货船在13：00至17：00期间可以进港

2021-05-03更新 | 1916次组卷 | 14卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（八）

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15-16高三·江苏苏州·假期作业

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

成本最小问题三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，

米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角