1 . 如图，在四边形中，，，，.
   
(1)若，求；
(2)求的最大值.

2 . 椭圆为左焦点，为椭圆上两点且，求直线的斜率的范围．

3 . 已知H为锐角的垂心，为三角形的三条高线，且满足.
(1)求的值.
(2)求的取值范围.

4 . 通常用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
   
(1)如图，在以为圆心的中，和是的弦，其中，，求弦的长；
(2)在中，若是钝角，求证：；
(3)给定三个正实数，其中.问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在､存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

6 . 给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值；
(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

8 . 设，函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若恒成立，求的最大值及所对应的所有数组.

9 . 在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点．

(1)如果A点的纵坐标为，B点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终与单位圆交于C点，设角的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．