1 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．

2 . （1）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．求的值；
（2）已知都是锐角，，求的值．

3 . 已知函数，其中.
(1)若，求的最小正周期和其图像的对称中心；
(2)若，求的值.

4 . 已知角θ的终边上一点，且，
(1)求tanθ的值；
(2)求的值；
(3)若，，且，求的值.

5 . 已知角的终边落在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为，将角的终边逆时针旋转与角的终边重合．
(1)求；
(2)求的值．

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，已知.
(1)若，求；
(2)若，，求的面积.

7 . 已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值，并确定的大小．

8 . 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为.
(1)求的值；
(2)记的内角的对边分别为.
请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若，且，求周长的最大值.
②若，且，求的面积.

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值；
(3)若为锐角，，求的值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点位于角的终边上．
(1)求和的值；
(2)若，求函数的定义域和单调递增区间．