名校
1 . 在锐角
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)求证：
；(2)求
的取值范围．
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2 . 求证：
.
.
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3 . 证明：
．
．
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名校
4 . 已知
.
(1)若
，求证：
；
(2)设
，若
，求
的值.
.(1)若
，求证：；(2)设
，若，求的值.
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2023-03-09更新
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1053次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
5 . 设向量
，
，其中
．
(1)求证：
与
互相垂直；
(2)若
与
(其中
)大小相等，求
．
，，其中．(1)求证：
与互相垂直；(2)若
与(其中)大小相等，求．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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名校
7 . 已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.
(1)按照方案1裁剪，设∠NOC =
，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为
；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.
(1)按照方案1裁剪，设∠NOC =
，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
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12-13高一上·内蒙古包头·期末
名校
8 . 已知
，
．
（1）求证：
与
互相垂直；
（2）若
与
的模相等，求．(其中k为非零实数)
，．（1）求证：
与互相垂直；（2）若
与的模相等，求．(其中k为非零实数)
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2021-10-20更新
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453次组卷
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11卷引用：2011-2012学年内蒙古包头三十三中高一上学期期末数学试卷
（已下线）2011-2012学年内蒙古包头三十三中高一上学期期末数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届江苏省阜宁中学高三年级第一次调研考试文科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考试数学试卷2015-2016学年成都外国语学校高一下学期期中考试数学（理）试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2019年高三上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）8.3 向量的坐标表示（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第10章 10.1.1 两角和与差的余弦江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 设
，求证：
．
，求证：．
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名校
10 . 已知向量
（1）若
，求证：
.
（2）若
，求
的值.
（1）若
，求证：.（2）若
，求的值.
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