1 . 如图，海上有，两个小岛，在的正东方向，小船甲从岛出发以海里/小时的速度沿北偏东60°方向匀速直线行驶，同一时刻小船乙出发，经过小时与小船甲相遇．

（1）若相距2海里，为海里/小时，小船乙从岛出发匀速直线追赶，追赶10分钟后与小船甲相遇，求小船乙的速度；
（2）若小船乙先从岛以16海里/小时匀速沿射线方向行驶小时，再以8海里/小时匀速直线追赶小船甲，求小船甲在能与小船乙相遇的条件下的最大值.

2 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

3 . 在锐角三角形中，角､､的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为___________.

4 . 在中，分别是的中点，且，若恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是（       ）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形

8 . 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

9 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（       ）.（仰角为直线与平面所成的角）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，，是角的平分线，且．

（1）若，求实数的取值范围．
（2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．