1 . 在中，D是线段BC上的一点（不含端点），.
(1)若，求AD的长；
(2)若，求的取值范围.

2 . 如图，在平面四边形中，，，，．

(1)若为锐角，且，求的面积；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)当时，在四边形所在平面内，求的最小值．

3 . 如图，在平面四边形中，，，，，.

(1)求点到所在的直线的距离；
(2)以所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，求该几何体的体积.

4 . 在中，内角所对的边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的值；
(3)若，判断的形状.

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为已知．
(1)证明:．
(2)证明:．
(3)若为锐角三角形，求的取值范围．

6 . （1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．
（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．

7 . 如图，有两条相交成的公路，，其交点为，甲、乙两辆汽车分别在，上行驶，起初甲在离点的A处，乙在离点的处，后来两车均用的速度，甲沿方向，乙沿方向行驶．

(1)起初两车的距离是多少？
(2)小时后两车的距离是多少？
(3)何时两车的距离最短？

8 . 已知．
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)设的内角所对的边分别为，若且，求周长的取值范围．

9 . 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，

(1)求A的大小：
(2)点D在BC上，
（Ⅰ）当，且时，求AC的长；
（Ⅱ）当，且时，求的面积．

10 . 某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P（如图所示），其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了获得最佳观景效果，要求P对的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为5米，每平方米造价为100元.

(1)求M、N的距离；
(2)设，用表示；
(3)求该景区预算需要投入多少万元改造？（）