1 . 如图，是等边三角形，是边上的动点(含端点)，记，.
   
(1)求的最大值；
(2)若，，求的面积．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，.

(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
(2)如图，若P是双曲线左支上的点，且，求的面积.

4 . 已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上的一个动点，下列结论正确的有（       ）

A．若的面积为20，则	B．双曲线的离心率为
C．的最小值为1	D．若为直角三角形，则

5 . 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的两个焦点，且，则的面积为________.

6 . 已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则________．

7 . 已知圆与圆相交于两点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

9 . 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，求的面积．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，．若双曲线上一点P使得，则的面积为________．