1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，若，，则的面积为_____．

2 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________.

3 . 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________.

4 . 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为___________.

5 . 半径为R的圆外接于，且，若，则面积的最大值为________.

6 . 在中，内角所对的边分别是.若，，则______，面积的最大值为______．

7 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

8 . 的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为_______．

9 . 在①，②的外接圆半径，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，，.已知，的面积，且______.求边.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

10 . 在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.