解题方法
1 . 已知椭圆E的两个焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且,tan∠PF2F1=-3,则椭圆E的离心率为______ .
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2023-02-12更新
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167次组卷
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2卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(二)(同步练习基础版)
2 . 正弦定理的常见变形
(1)______________ ;
(2)___________ ,_________ ;
(3)_________ ,_________ ;
(4)______________ .
(1)
(2)
(3)
(4)
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3 . 正弦定理:三角形的各边和它所对角的__________ ,即_____ =____ =____ (R为外接圆的半径).
点拨:对的证明如下(R为外接圆的半径).
证明:设是的外接圆,直径.
如图①,当A为锐角时,连接,则.
又因为,所以.
如图②,当A为钝角时,连接,则.
因为,可得,所以.
当A为直角时,显然有.
综上所述,不论A是锐角、钝角或直角,总有.
同理可证,所以.
由此可知,三角形各边和它所对角的正弦的比相等,是一个定值,这个定值就是三角形外接圆的直径.
点拨:对的证明如下(R为外接圆的半径).
证明:设是的外接圆,直径.
如图①,当A为锐角时,连接,则.
又因为,所以.
如图②,当A为钝角时,连接,则.
因为,可得,所以.
当A为直角时,显然有.
综上所述,不论A是锐角、钝角或直角,总有.
同理可证,所以.
由此可知,三角形各边和它所对角的正弦的比相等,是一个定值,这个定值就是三角形外接圆的直径.
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4 . 正弦定理的应用
利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题:
(1)两角和任意一边,求_________________ ;
(2)两边和其中一边对角,求_____________ .
利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题:
(1)两角和任意一边,求
(2)两边和其中一边对角,求
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5 . 我们把三角形的________ 叫做三角形的元素.已知三角形的______ 求______ 的过程叫做解三角形.
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21-22高一·全国·课后作业
6 . 在中,,则( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
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21-22高一·全国·课后作业
7 . 正弦定理的表示
正弦定理的常见变形
(1)(R为外接圆的半径).
(2)(R为外接圆的半径).
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比,即.
(4).
(5).
[微思考]
正弦定理对任意三角形都适用吗?
_____________________
正弦定理的主要功能是什么?
_____________
文字语言 | 在一个三角形中,各边和它所对角的 |
符号语言 |
(1)(R为外接圆的半径).
(2)(R为外接圆的半径).
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比,即.
(4).
(5).
[微思考]
正弦定理对任意三角形都适用吗?
正弦定理的主要功能是什么?
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21-22高一·全国·课后作业
8 . 在中,下列式子与的值相等的是( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
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20-21高一下·河北衡水·期中
9 . 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式,表达式为:;它的特点是形式漂亮,便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”,虽然它与海伦公式形式上有所不同,但它与海伦公式完全等价,因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式.现在有周长为的满足,则用以上给出的公式求得的面积为___________ .
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2021-12-07更新
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1712次组卷
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6卷引用:6.4 平面向量的应用
(已下线)6.4 平面向量的应用河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题15 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)第6章 平面向量及其应用(单元提升卷)2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
20-21高一下·福建莆田·阶段练习
名校
10 . △内接于半径为2的圆,三个内角,,的平分线延长后分别交此圆于,,.则的值为_____________ .
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2021-09-12更新
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1970次组卷
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4卷引用:第6章 平面向量及其应用(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第6章 平面向量及其应用(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类2-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第六章 平面向量及其应用(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(3)