1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 在中，，，，在上，且．
(1)求的值；
(2)求的面积．

3 . 已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，.
   
(1)求CO的长；
(2)若，求的面积.

4 . 已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)若的面积为，求c；
(2)若点D为线段AB的中点，，求a，b.

6 . 在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.

7 . 已知，，分别为内角，，的对边，且．
(1)求的值；
(2)若面积为，求边上的高的最大值．

8 . 如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带建成活动场所.

(1)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小；
(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

9 . 如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中、在边上，且，挖出的泥土堆放在地带形成假山，剩下的地带建成活动场所.

(1)当时，求的长度；
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小.

10 . 的内角、、的对边分别为、、，已知向量与向量共线.
(1)求；
(2)若的面积为，，求的值.