1 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．
已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

(1)若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）
(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？

2 . 某旅游景区拟建一广告牌，将边长为米的正方形和边长为米的正方形在点处焊接，、、、均用加强钢管支撑，其中支撑钢管、垂直地面于点和点，且、、长度相等，（不计焊接点大小）.

(1)若时，求焊接点离地面距离；
(2)若记为，求加强钢管最长为多少？

3 . 在中，，，则角A的大小为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

4 . 的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为.

(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度及二面角的正切值.

6 . 为加强学生劳动教育，成都石室中学北湖校区将一块四边形园地用于蔬菜种植实践活动. 经测量，边界与的长度都是14米，，.

(1)若的长为6米，求的长；
(2)现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大长度为多少米？

7 . 在中，已知，，. 求、及.

8 . 在中，已知，解这个三角形.

9 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)若，，求c；
(2)若的面积为，，求a．

10 . 在中，、、分别为角、、所对应的边，已知，，．
   
(1)求的值；
(2)在边上取一点，使得，求的值．