1 . 在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的值；
(2)若，求的周长的取值范围．

2 . 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．

3 . 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.
(1)求角A；
(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.

4 . 在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围．

5 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．

6 . 如图，在平面凸四边形中，为边的中点．

   

(1)若，求的面积；
(2)求的最大值．

7 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

8 . 在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.

9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则该三角形周长的最大值为6

C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为

D．设，且，则的最小值为

10 . 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽．设灯柱高，．

(1)当时，求四边形的面积；
(2)求灯柱的高（用表示）；
(3)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．